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7.Binomial Theorem
medium
यदि ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ के विस्तार में तीसरे तथा चौथे पदों के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ हो, तो $n$ का मान होगा
A
$18$
B
$16$
C
$12$
D
$-10$
Solution
${T_3} = {\,^n}{C_2}{(x)^{n – 2}}{\left( { – \frac{1}{{2x}}} \right)^2}$ एवं ${T_4} = {\,^n}{C_3}{(x)^{n – 3}}{\left( { – \frac{1}{{2x}}} \right)^3}$
लेकिन प्रश्नानुसार,
$\frac{{ – \,n(n – 1) \times 3 \times 2 \times 1 \times 8}}{{n(n – 1)(n – 2) \times 2 \times 1 \times 4}} = \frac{1}{2} $
$\Rightarrow n = – 10$
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