${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है  

  • A

    $C_0^2 + 2C_1^2 + .... + (n + 1)C_n^2$

  • B

    ${({C_0} + {C_1} + .... + {C_n})^2}$

  • C

    $C_0^2 + C_1^2 + ..... + C_n^2$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$

माना $(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ के प्रसार में चार क्रमागत पदों के गुणांक $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ हैं। तो $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ का मान बराबर है

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${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा

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यदि ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $20\times 8^7$ है, तो $x$ का एक मान है :

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यदि  ${(1 + x)^{14}}$ के विस्तार में ${T_r},\,{T_{r + 1}},\,{T_{r + 2}}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो $r = $