माना $\left(\mathrm{x}-\frac{3}{\mathrm{x}^2}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{x} \neq 0, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$, के प्रसार में प्रथम तीन पदों के गुणांको का योग 376 है। तो $\mathrm{x}^4$ का गुणांक ___________ है।
$404$
$403$
$402$
$405$
यदि द्विपद ${\left[ {\sqrt {{2^{\log (10 - {3^x})}}} + \sqrt[5]{{{2^{(x - 2)\log 3}}}}} \right]^m}$ के प्रसार में $6$ वां पद $21$ के बराबर है तथा यह ज्ञात है कि प्रसार में दूसरे, तीसरे तथा चौथे पदों के द्विपद गुणांक क्रमश: समान्तर श्रेणी के प्रथम, तृतीय तथा पंचम पद हैं. (संकेत $log$ आधार $10$ के सापेक्ष लघुगणक के लिये प्रयुक्त है), तब $x = $
${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा
${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है
$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के प्रसार में $x^{18}$ का गुणांक है
${\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}}$ के विस्तार में ${x^{16}}$ का गुणांक है