यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $4$ वाँ, $10$ वाँ तथा $16$ वाँ पद क्रमश: $x, y$ तथा $z$ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$

According to the given condition,

$a_{4}=a r^{3}=x$       .......$(1)$

$a_{10}=a r^{9}=y$      .......$(2)$

$a_{16}=a r^{15}=z$      .......$(3)$

Dividing $(2)$ by $(1),$ we obtain

$\frac{y}{x}=\frac{a r^{9}}{a r^{3}} \Rightarrow \frac{y}{x}=r^{6}$

Dividing $(3)$ by $(2),$ we obtain

$\frac{z}{y}=\frac{a r^{15}}{a r^{9}} \Rightarrow \frac{z}{y}=r^{6}$

$\therefore \frac{y}{x}=\frac{z}{y}$

Thus, $x, y, z$ are in $G.P.$