यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $\left(p n+q n^{2}\right)$, है, जहाँ $p$ तथा $q$ अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

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It is known that: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

According to the given condition,

$\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=p n+q n^{2}$

$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+n d-d]=p n+q n^{2}$

$\Rightarrow n a+n^{2} \frac{d}{2}-n \cdot \frac{d}{2}=p n+q n^{2}$

Comparing the coefficients of $n^{2}$ on both sides, we obtain

$\frac{d}{2}=q$

$\therefore d=2 q$

Thus, the common difference of the $A.P.$ is $2 q$

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यदि ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल दर्शाता हो, तो $({S_{2n}} - {S_n})$ का मान है

यदि ${a_1},\;{a_2},............,{a_n}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वान्तर $d$ है, तब श्रेणी $\sin d(\cos {\rm{ec}}\,{a_1}.{\rm{cosec}}\,{a_2} + {\rm{cosec}}\,{a_2}.{\rm{cosec}}\,{a_3} + ...........$ $ + {\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_n})$

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