यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $\left(p n+q n^{2}\right)$, है, जहाँ $p$ तथा $q$ अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
It is known that: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
According to the given condition,
$\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=p n+q n^{2}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+n d-d]=p n+q n^{2}$
$\Rightarrow n a+n^{2} \frac{d}{2}-n \cdot \frac{d}{2}=p n+q n^{2}$
Comparing the coefficients of $n^{2}$ on both sides, we obtain
$\frac{d}{2}=q$
$\therefore d=2 q$
Thus, the common difference of the $A.P.$ is $2 q$
श्रेणी $2\sqrt 2 + \sqrt 2 + 0 + .....$ का $8$ वाँ पद होगा
श्रेणी $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ में पदों की संख्या है
श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + ........$ के $9$ पदों का योगफल है
किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी
समांतर श्रेणी $3,7,11,15...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा