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8. Sequences and Series
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यदि गुणोत्तर श्रेणी का चौथा, सातवाँ और दसवाँ पद क्रमश: $a, b$ और $c$ हों, तो $a,\;b,\;c$ में सम्बन्ध होगा
A
$b = \frac{{a + c}}{2}$
B
${a^2} = bc$
C
${b^2} = ac$
D
${c^2} = ab$
Solution
(c) माना कि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद$ = A$ और सार्वअनुपात $ = r$
हम जानते हैं, कि गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद= $A{r^{n – 1}}$
अब, ${t_4} = A{r^3},\;{t_7} = b = A{r^6}$ एवं ${t_{10}} = c = A{r^9}$
सम्बन्ध ${b^2} = ac$ सत्य है, क्योंकि ${b^2} = {(A{r^6})^2} = {A^2}{r^{12}}$
एवं $ac = (A{r^3})(A{r^9}) = {A^2}{r^{12}}$
वैकल्पिक : जैसा कि हमें ज्ञात है कि यदि $p,q,r$ समान्तर श्रेणी में होते हैं
तब $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें पद हमेशा गुणोत्तर श्रेणी में होंगे।
इसलिए $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे अर्थात $2,\;5,\;8,\;11,\;14 = 40$.
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