यदि दो संख्याओं के बीच का समान्तर माध्य $A$ और गुणोत्तर माध्य $G$ है, तो संख्याएँ होंगी

यदि $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में, $a - b,\;c - a,\;b - c$ हरात्मक श्रेणी में हों, तब $a + 4b + c$ =

यदि $a,\;b,\;c$ धनात्मक पूर्णांक हों, तो $(a + b)(b + c)(c + a)$ है

माना दो भिन्न धनात्मक संख्याओं के दो समांतर माध्य $\mathrm{A}_1$ तथा $\mathrm{A}_2$ और तीन गुणोत्तर माध्य $\mathrm{G}_1, \mathrm{G}_2$ $\mathrm{G}_3$ हैं। तो $\mathrm{G}_1^4+\mathrm{G}_2^4+\mathrm{G}_3^4+\mathrm{G}_1^2 \mathrm{G}_3^2$ बराबर है :

यदि $A$, समीकरण ${x^2} - 2ax + b = 0$ के मूलों का समांतर माध्य तथा $G$, समीकरण ${x^2} - 2bx + {a^2} = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य है, तब

यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि