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10-1.Circle and System of Circles
medium
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} - 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करें तो $a$ का मान होगा
A
$-4/ 3$
B
$4/3$
C
$1$
D
$(a)$ and $(b)$ both
Solution
$(a,d)$ जब दो वृत्त बाह्य रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तब
${r_1} + {r_2} = \sqrt {{{\left\{ {0 – ( – a)} \right\}}^2} + {{\left\{ {0 – ( – 1)} \right\}}^2}} $
$ \Rightarrow (3 + a) = \sqrt {{a^2} + 1} $
$\Rightarrow a = – 4/3$
जब दो वृत्त एक-दूसरे को अन्त:स्पर्श करते हैं, तब
${r_1} – {r_2} = \sqrt {{{\left\{ {0 – ( – a)} \right\}}^2} + {{\left\{ {0 – ( – 1)} \right\}}^2}} $
$ \Rightarrow (3 – a) = \sqrt {{a^2} + 1}$
$ \Rightarrow a = \frac{4}{3}$.
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