यदि वृत्त {x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0 तथा {x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0 प

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10-1.Circle and System of Circles

medium

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ परस्पर समकोण पर काटते हैं, तो $k$ का मान है

$2$ या $ - \frac{3}{2}$

$-2$ या $\frac{3}{2}$

$2$ या $\frac{3}{2}$

-$2$ या -$\frac{3}{2}$

(IIT-2000)

Solution

(a) $2gg' + \,2ff' = c + c'\,$ ==> $\,2.1.0 + 2.\,k.\,k. = 6 + k$
या $2{k^2} – k – 6 = 0$ ==> $(2k + 3)\,(k – 2) = 0$
$\therefore \,$$k = 2,\, – \frac{3}{2}.$

Standard 11

Mathematics

बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं $(0,1)$ तथा $(0,-1)$ पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी है

hard

(JEE MAIN-2019)

किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गये वृत्तों का मूलकेन्द्र त्रिभुज का होगा

normal

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x – y + 2 = 0$ व $3{x^2} + 3{y^2} – 4x – 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है

easy

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} – 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

medium

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} = 144$ तथा ${x^2} + {y^2} – 15x + 12y = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण होगा

medium

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ परस्पर समकोण पर काटते हैं, तो $k$ का मान है

Solution

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x – y + 2 = 0$ व $3{x^2} + 3{y^2} – 4x – 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} – 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} = 144$ तथा ${x^2} + {y^2} – 15x + 12y = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण होगा

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