वृत्तों {x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0 तथा {x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0 ?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Solution

(c) वृत्तों के केन्द्र ${C_1}(2,\;3)$ व ${C_2}( – 3,\; – 9)$ हैं तथा उनकी त्रिज्यायें ${r_1} = 5$ व ${r_2} = 8$ हैं।

स्पष्टत: ${r_1} + {r_2} = {C_1}{C_2}$ अर्थात् वृत्त एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं,

अत: तीन उभयनिष्ठ स्पर्शियाँ होंगी।

Standard 11

Mathematics

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hard

(IIT-1998)

दो वृत्तों के मूलाक्ष तथा वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखायें होती हैं

normal

यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है

hard

उस वृत्त का समीकरण जो बिन्दु $(-2, 4)$ तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 6 = 0$ और रेखा $3x + 2y – 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरता है, होगा

medium

दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

normal

(KVPY-2014)