$\left(\frac{ x +1}{ x ^{2 / 3}- x ^{1 / 3}+1}-\frac{ x -1}{ x - x ^{1 / 2}}\right)^{10}, x \neq 0,1$ के प्रसार में ' $x$ ' से स्वतंत्र पद बराबर है

यदि $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ से स्वतंत्र पद 7315 है, तो $|\alpha|$ बराबर है______________.

यदि ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ के विस्तार में तीसरे तथा चौथे पदों के गुणांकों का अनुपात  $1 : 2$  हो, तो $n$ का मान होगा  

यदि $( x +1)^{ n }$ के $x$ की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक $2: 15: 70$ के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं 

यदि $\left(a x^2+\frac{1}{2 b x}\right)^{11}$ में $x^7$ तथा in $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ में $\mathrm{x}^{-7}$ के गुणांक बराबर हैं, तो

गुणन $\left(2-x^{2}\right) \cdot\left(\left(1+2 x+3 x^{2}\right)^{6}+\left(1-4 x^{2}\right)^{6}\right)$ के प्रसार में $x^{2}$ का गुणांक है