જો {left( {a{x^2} + frac{1}{{bx}}} right)^{11 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) In the expansion of ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$, the general term is 

${T_{r + 1}} = {\,^{11}}{C_r}{(a{x^2})^{11 - r

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(a) In the expansion of ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$, the general term is 

${T_{r + 1}} = {\,^{11}}{C_r}{(a{x^2})^{11 - r}}{\left( {\frac{1}{{bx}}} \right)^r} = {\,^{\,11}}{C_r}{a^{11 - r}}\frac{1}{{{b^r}}}{x^{22 - 3r}}$

For $x^7$, we must have $22 -3r = 7$ ==> $r = 5$, and the coefficient of $x^7$ =$^{11}{C_5}.{a^{11 - 5}}\frac{1}{{{b^5}}} = {\,^{11}}{C_5}\frac{{{a^6}}}{{{b^5}}}$

Similarly, in the expansion of ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}},$ the general term is ${T_{r + 1}} = {\,^{11}}{C_r}{( - 1)^r}\frac{{{a^{11 - r}}}}{{{b^r}}}.{x^{11 - 3r}}$

For $x^{-7}$ we must have, $11 -3r = -7$ ==> $r = 6$, and the coefficient of ${x^{ - 7}}$ is $^{11}{C_6}\frac{{{a^5}}}{{{b^6}}} = {\,^{11}}{C_5}\frac{{{a^5}}}{{{b^6}}}$.

As given, $^{11}{C_5}\frac{{{a^6}}}{{{b^5}}} = {\,^{11}}{C_5}\frac{{{a^5}}}{{{b^6}}} \Rightarrow ab = 1$.

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{7}}$ નો સહગુણક એ ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય , તો $ab =$

Similar Questions

${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$

$(1 -x^4)^4 (1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક મેળવો

ધારો કે $(1+x)^{2 n -1}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં $30$ માં અને $12$ માં પદોના સહગુણકો અનુક્રમ $A$ અને $B$ છે. ને $2 A=5 B$ હોય, તો $n =$ _______