{(1 + x)^n} ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) In the expansion of ${(1 + x)^n}$, it is given that $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(a) In the expansion of ${(1 + x)^n}$, it is given that $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$

==> $2.\frac{{n(n - 1)}}{{1.2}} = \frac{n}{1} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)}}{{1.2.3}}$

==> $6(n - 1) = 6 + (n - 2)(n - 1)$

==> ${n^2} - 9n + 14 = 0$

==> $n = 2$or $n = 7$.

But $n = 2$ is not acceptable because, when $n=2$, there are only three terms in the expansion of ${(1 + x)^2}$, $	herefore $ $n = 7$.

${(1 + x)^n}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃતીય અને ચતૃથ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

$(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ થાય તે માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો દ્રીપદી વિસ્તરણ $\left(\frac{\mathrm{x}}{4}-\frac{12}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{12}$ માં $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) \mathrm{k}$ એ $\mathrm{x}$ થી સ્વતંત્ર છે તો $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

$(1 + x + 2x^3)$ ${\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો