यदि {(1 + x)^n} के विस्तार में द्वितीय, तृतीय | vedclass

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Question

(a) ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में दिया गया है कि $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ समान्तर श्रेणी में है।

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(a) ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में दिया गया है कि $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ समान्तर श्रेणी में है।

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$

==> $2.\frac{{n(n - 1)}}{{1.2}} = \frac{n}{1} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)}}{{1.2.3}}$

==> $6(n - 1) = 6 + (n - 2)(n - 1)$

==> ${n^2} - 9n + 14 = 0$

==> $n = 2$ या $n = 7$.

परन्तु $n = 2$ नहीं लिया जा सकता है क्योंकि $n = 2$ के लिए ${(1 + x)^2}$ के प्रसार में केवल तीन पद होंगे, $	herefore $ $n = 7$.

यदि ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी $(A.P.)$ में हों, तब $n$ बराबर है

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निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

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