यदि ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ के विस्तार में $x $ का गुणांक $270$ हो, तो $k =$

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि $(1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15$, के प्रसार में $x$ तथा $x ^2$ के गुणांक क्रमशः $-3$ तथा $-5$ हैं, तो $x ^3$ का गुणांक बराबर है $..............$

$\left(2 \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}^7}+3 \mathrm{x}^2\right)^5$ के प्रसार में अचर पद है______. 

माना $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{6}{\mathrm{x}^{\frac{3}{2}}}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{n} \leq 15$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $\alpha$ है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है तथा $\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है, तो $\lambda$ बराबर है_________