$\lambda$ का धनात्मक मान, जिसके लिये व्यंजक $x ^{2}\left(\sqrt{ x }+\frac{\lambda}{ x ^{2}}\right)^{10}$ में $x ^{2}$ का गुणांक $720$ है, होगा

यदि $(2+a)^{50}$ के द्विपद प्रसार का सत्रहवाँ और अट्ठारहवाँ पद समान हो तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

${(3 + 2x)^{50}}$ के विस्तार में महत्तम पद है, जहाँ $x = \frac{1}{5}$

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $\left(\mathrm{ax}^3+\frac{1}{\mathrm{bx}^{\frac{1}{3}}}\right)^{15}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{15}$ का गुणांक $\left(\mathrm{ax}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\mathrm{bx}^3}\right)^{15}$ के प्रसार, में $\mathrm{x}^{-15}$ के गुणांक के बराबर है, जहाँ $a$ तथा $b$ धनात्मक संख्याएँ है, तो ऐसे प्रत्येक क्रमित युग्म $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ के लिए :

यदि $\left(a x^2+\frac{1}{2 b x}\right)^{11}$ में $x^7$ तथा in $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ में $\mathrm{x}^{-7}$ के गुणांक बराबर हैं, तो