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7.Binomial Theorem
hard
$\lambda$ का धनात्मक मान, जिसके लिये व्यंजक $x ^{2}\left(\sqrt{ x }+\frac{\lambda}{ x ^{2}}\right)^{10}$ में $x ^{2}$ का गुणांक $720$ है, होगा
A
$4$
B
$2\sqrt 2 $
C
$\sqrt 5 $
D
$3$
(JEE MAIN-2019)
Solution
$x^{2}\left(\sqrt{x}+\frac{\lambda}{x^{2}}\right)^{10}$
Consider constant term
$^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\sqrt{\mathrm{x}})^{10-\mathrm{r}}\left(\frac{\lambda}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{r}$
$\frac{10-r}{2}-2 r=0$
$10-5 r=0$
$r=2$
$\Rightarrow^{10} \mathrm{C}_{2} \times \lambda^{2}=720$
$ \Rightarrow \lambda=4$
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