माना दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{2}+\frac{ y ^2}{4}=1$ के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु $R (\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)$ पर मिलती हैं। यदि दार्घवृत्त के ॠणात्मक दीर्घ अक्ष पर नाभि $S$ है, तो $SP ^2+ SQ ^2$ बराबर है

दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ तथा नाभियाँ $( \pm {\rm{ }}1,\;0)$ हैं, है  

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 4{y^2} = 1$ के नाभिलम्ब की लम्बाई है

यदि  $\theta $ तथा $\phi $, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केन्द्र कोण हैं, तो $\theta  - \phi $ बराबर होगा  

मूल अक्षों के सापेक्ष दीर्घवृत्त जिसकी नाभिलम्ब $8$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$है, का समीकरण होगा

माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |