यदि किसी दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ हो, तो उसका नाभिलम्ब होगा

मान लीजिए कि $x^2=4 k y, k > 0$ एक परवलय है, जिसका शीर्ष $A$ है। मान लें कि $B C$ इसका नाभि लंब $(latus\,rectum)$ है। एक दीर्घवृत, जिसका केंद्र $B C$ पर है और परवलय को $A$ पर छूता है, $B C$ को $D$ एवं $E$ बिन्दुओं पर इस प्रकार काटता है कि $B D=D E=E C(B, D, E, C$ के क्रम में)। दीर्घवृत की उत्केन्द्रता $(eccentricity)$ निम्न है :

यदि दो बिन्दुओं $A$ तथा $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(\sqrt{7}, 0)$ तथा $(-\sqrt{7}, 0)$ हैं और शांकव (conic) $9 x ^{2}+16 y ^{2}$ $=144$ पर कोई बिन्दु $P$ है, तो $PA + PB$ बराबर है

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$

दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$