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यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है
$2x -3y + 10 = 0$
$x -2y + 8 = 0$
$2x -y -2 = 0$
$3x -2y = 0$
Solution
Let equation of hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,$
passes through $\left( {4,6} \right)$
$ \Rightarrow \frac{{16}}{{{a^2}}} – \frac{{36}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,…..\left( i \right)$
Also ${e^2} = 1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {b^2} = 3{a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,……\left( {ii} \right)$
from $(i)$ and $(ii)$
${a^2} = 4,{b^2} = 12$
equation $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\,$
Tangent at $\left( {4,6} \right)$ is $x – \frac{y}{2} = 1\,\,\,$
Or
$2x – y = 2$
Similar Questions
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ – समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची – $I$ | सूची – $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
