જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા 2 હોય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let equation of hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,$

passes through $\left( {4,6} \right)$

$ \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$2x -y -2 = 0$

Vedclass · Answer

Let equation of hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,$

passes through $\left( {4,6} \right)$

$ \Rightarrow \frac{{16}}{{{a^2}}} - \frac{{36}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,.....\left( i \right)$

Also  ${e^2} = 1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {b^2} = 3{a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,......\left( {ii} \right)$

from $(i)$ and $(ii)$

${a^2} = 4,{b^2} = 12$

equation $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\,$

Tangent at $\left( {4,6} \right)$ is $x - \frac{y}{2} = 1\,\,\,$

Or

$2x - y = 2$

જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.

Similar Questions

વક્ર $ y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ.....

અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta - {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.

જેનાં નાભિઓ $(0,\,±12)$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો.

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ તથા તેની નાભી બિંદુ $(-3, 0)$ પર હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી.?