Let equation of hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,$ passes through $\left( {4,6} \right)$ $ \Righ

Let equation of hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,$ passes through $\left( {4,6} \right)$ $ \Rightarrow \frac{{16}}{{{a^2}}} - \frac{{36}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,.....\left( i \right)$ Also ${e^2} = 1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {b^2} = 3{a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,......\left( {ii} \right)$ from $(i)$ and $(ii)$ ${a^2} = 4,{b^2} = 12$ equation $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\,$ Tangent at $\left( {4,6} \right)$ is $x - \frac{y}{2} = 1\,\,\,$ Or $2x - y = 2$

10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaDifficult

જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.

[JEE MAIN 2019]

A
$2x -3y + 10 = 0$
B
$x -2y + 8 = 0$
C
$2x -y -2 = 0$
D
$3x -2y = 0$

Std 11
Mathematics

એક અતિવલયની નાભિઓ $( \pm 2,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પરના પ્રથમ ચરણમાંના એક બિંદુ પર, રેખા $2 x+3 y=6$ ને લંબ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.જો સ્પર્શક દ્વારા $x-$ અને $y-$અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય, તો $|6 a|+|5 b|=..........$

Difficult

[JEE MAIN 2023]

View Solution

ઉત્કેન્દ્ર્તા $\mathrm{e}$ વાળા એક અતિવલયનાં નાભિલંબની લંબાઈ તથા નિયામિકાઓ અનુક્મમે $9$ અને $x= \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$ છે. ધારો કે રેખા $y-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0$ આ અતિવલયને $\left(x_0, y_0\right)$ માં સ્પર્શ છે. જે બિંદુ $\left(x_0, y_0\right)$ ના નાભ્યાંતરોનો ગુણાકાર $\mathrm{m}$ હોય, તો $4 \mathrm{e}^2+\mathrm{m}=$ ...........

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

અતિવલય $ \frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{{\left( {y\,\, - \,\,2} \right)}^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,$ ની નાભીઓ.......

Medium

View Solution

$a$ અને $b$ એ અનુક્રમે અતિવલય જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ ને સંતોષે છે તેની અર્ધ મુખ્યઅક્ષ અને અર્ધ અનુબધ્ધઅક્ષ છે જેની જો અતિવલયની નાભિ $S(5, 0)$ અને અનુરૂપ નિયમિકા $5x = 9$ હોય તો $a^2 - b^2$ =

Difficult

[JEE MAIN 2016]

View Solution

એક અતિવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઇ $\sqrt{2}$ છે તથા અતિવલય અને ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ બંનેની નાભી સરખી હોય તો નીચેનામાંથી ક્યાં બિંદુમાંથી અતિવલય પસાર ન થાય

Difficult

[JEE MAIN 2020]

View Solution

Similar Questions

અતિવલય $ \frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{{\left( {y\,\, - \,\,2} \right)}^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,$ ની નાભીઓ.......