यदि गुणोत्तर श्रेणी {a₁},{a₂},{a₃},.......... का प्?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

यदि गुणोत्तर श्रेणी ${a_1},\;{a_2},\;{a_3},..........$ का प्रथम पद इकाई इस प्रकार है कि $4{a_2} + 5{a_3}$ न्यूनतम है, तब गुणोत्तर श्रेणी का सार्व-अनुपात है

A

$ - \frac{2}{5}$

B

$ - \frac{3}{5}$

C

$\frac{2}{5}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) ${a_1} = 1,\;{a_2} = r,\;{a_3} = {r^2},…….$

$\therefore $$4{a_2} + 5{a_3} = 4r + 5{r^2}$

इसके निम्निष्ठ मान के लिए, $\frac{d}{{dr}}(4r + 5{r^2}) = 0$

$ \Rightarrow $$r = \frac{{ – 2}}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots n$ पदों तक $($ यदि $x \neq\pm 1)$

easy

यदि $A = 1 + {r^z} + {r^{2z}} + {r^{3z}} + …….\infty $, तो $r$ का मान होगा

medium

मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ की भुजाएँ $a, b, c$ हैं, एवं वह $b^2=a c$ को संतुष्ट करती हैं। तब $\frac{\sin A \cot C+\cos A}{\sin B \cot C+\cos B}$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय क्या होगा ?

normal

(KVPY-2021)

$1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{2010}$ बहुपद $(polynomial)$ को विभाजन करने वाले $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{n-1}$ बहुपद के लिए अंतराल $[1005,2010]$ में कितनो प्राकृत संख्याएं $(natural\,numbers)$ हों गी?

normal

(KVPY-2010)

यदि $y – x$ तथा $y – z$ के बीच का हरात्मक माध्य $2(y – a)$ है, तब $x – a,\;y – a,\;z – a$ हैं

hard