यदि गुणोत्तर श्रेणी {a₁},{a₂},{a₃},.......... का प्?

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8. Sequences and Series

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यदि गुणोत्तर श्रेणी ${a_1},\;{a_2},\;{a_3},..........$ का प्रथम पद इकाई इस प्रकार है कि $4{a_2} + 5{a_3}$ न्यूनतम है, तब गुणोत्तर श्रेणी का सार्व-अनुपात है

A

$ - \frac{2}{5}$

B

$ - \frac{3}{5}$

C

$\frac{2}{5}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) ${a_1} = 1,\;{a_2} = r,\;{a_3} = {r^2},…….$

$\therefore $$4{a_2} + 5{a_3} = 4r + 5{r^2}$

इसके निम्निष्ठ मान के लिए, $\frac{d}{{dr}}(4r + 5{r^2}) = 0$

$ \Rightarrow $$r = \frac{{ – 2}}{5}$

Standard 11

Mathematics

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