गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट प?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

easy

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots n$ पदों तक $($ यदि $x \neq\pm 1)$

A

$\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}$

B

$\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}$

C

$\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}$

D

$\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}$

Solution

The given $G.P.$ is $x^{3}, x^{5}, x^{7} \ldots .$

Here, $a=x^{3}$ and $r=x^{2}$

$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}=\frac{x^{3}\left[1-\left(x^{2}\right)^{n}\right]}{1-x^{2}}=\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

मान लें $M=2^{30}-2^{15}+1$ एवं $M^2$ को आधार $2$ पर व्यक्त किया जाता है. $M^2$ के आधार $2$ के इस निरूपण में कितने $1$ की संख्या है?

normal

(KVPY-2020)

अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $20$ तथा पदों के वर्गों का योग $100$ हो, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा

medium

(AIEEE-2002)

एक व्यक्ति अपने चार मित्रों को पत्र लिखता है। वह प्रत्येक को उसकी नकल करके चार दूसरे व्यक्तियों को भेजने का निर्देश देता है, तथा उनसे यह भी करने को कहता हैं कि प्रत्येक पत्र प्राप्त करने वाला व्यक्ति इस शंखला को जारी रखे। यह कल्पना करके कि शृखला न टूटे तो $8$ वें पत्रों के समूह भेजे जाने तक कितना डाक खर्च होगा जबकि एक पत्र का डाक खर्च $50$ पैसे है।

hard

माना $\left\{a_{\mathrm{k}}\right\}$ तथा $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{k}}\right\}, \mathrm{k} \in \mathbb{N}$, दो G.P. है, जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ तथा $r_2$ है और $a_1=b_1=4$, $\mathrm{r}_1<\mathrm{r}_2$ है। माना $\mathrm{c}_{\mathrm{k}}=\mathrm{a}_{\mathrm{k}}+\mathrm{b}_{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \in \mathbb{N}$ है। यदि $\mathrm{c}_2=5$ तथा $\mathrm{c}_3=\frac{13}{4}$ है तो $\sum_{\mathrm{k}=1}^{\infty} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}-\left(12 \mathrm{a}_6+8 \mathrm{~b}_4\right)$ बराबर है________.

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $(p + q)$ वाँ पद $m$ है और $(p – q)$ वाँ पद $n$ है, तो श्रेणी का $p$ वाँ पद होगा

medium