प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्ष $(0,\pm 5),$ नाभियाँ $(0,±8)$
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शीर्ष $(0,\pm 5),$ नाभियाँ $(0,±8)$
Vertices $(0,\,\pm 5),$ foci $(0,\,±8) $
Here, the vertices are on the $y-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(0,\,\pm 5), \,\,a=5$
since the foci are $(0,\,\pm 8),\,\, c=8$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore $ $5^{2}+b^{2}=8^{2}$
$b^{2}=64-25=39$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{39}=1$
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एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है
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अतिपरवलय $5{x^2} - 9{y^2} = 45$की स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिन्दु है
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उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $2$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, है
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यदि अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो स्पर्श रेखायें इस प्रकार खींची जाती हैं कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल ${c^2}$ है, तो वे निम्न वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं
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एक अतिपरवलय जिसके अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष की लम्बाई $\sqrt{2}$ है और उसके नाभिकेन्द्र, दीर्घवृत्त $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ के नाभिकेन्द्रों के बराबर है। तो अतिपरवलय निम्न में से किस बिन्दु से होकर नहीं जाता है?
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- [JEE MAIN 2020]