જો ઉપવલય frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equation of ellipse is 

$\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

eccentricity $ = e = \sqrt {1 - \frac{{{b^2}}}{{16}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

Given equation of ellipse is 

$\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

eccentricity $ = e = \sqrt {1 - \frac{{{b^2}}}{{16}}} $

foci $: \pm ae =  \pm 4\sqrt {1 - \frac{{{b^2}}}{{16}}} $

Equation of hyperbola is $\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$

$ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{{25}}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{81}}{{25}}}} = 1$

eccentricity $ = e = \sqrt {1 + \frac{{81}}{{25}} 	imes \frac{{144}}{{25}}}  = \sqrt {1 + \frac{{81}}{{144}}} $

                   $ = \sqrt {\frac{{225}}{{144}}}  = \frac{{15}}{{12}}$

foci $: \pm ae =  \pm \frac{{12}}{5} 	imes \frac{{15}}{{12}} =  \pm 3$

Since, foci of ellipse and hyperbola coincide

$	herefore  \pm 4\sqrt {1 - \frac{{{b^2}}}{{16}}}  =  \pm 3 \Rightarrow {b^2} = 7$

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની નાભિ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિ હોય તો $b^2$ =

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 36 $ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો. જે રેખા $x - y + 4 = 0 $ ને લંબ છે.

અતિવલય $16 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}+$ $32 x+36 y-164=0$ પરના બિંદુ $\mathrm{P}$ અને તેની નાભીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ મેળવો.

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય છે ?