આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
Comparing the equation $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ with the standard equation $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
Here, $a=3,\,\, b=4$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{9+16}=5$
Therefore, the coordinates of the foci are $(±5,\,0)$ and that of vertices are $(\pm 3,\,0) .$ Also,
The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3} .$
The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{32}{3}$
Similar Questions
એક અતિવલયની નાભિઓ $( \pm 2,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પરના પ્રથમ ચરણમાંના એક બિંદુ પર, રેખા $2 x+3 y=6$ ને લંબ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.જો સ્પર્શક દ્વારા $x-$ અને $y-$અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય, તો $|6 a|+|5 b|=..........$
એક અતિવલયની નાભિઓ $( \pm 2,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પરના પ્રથમ ચરણમાંના એક બિંદુ પર, રેખા $2 x+3 y=6$ ને લંબ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.જો સ્પર્શક દ્વારા $x-$ અને $y-$અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય, તો $|6 a|+|5 b|=..........$
- [JEE MAIN 2023]
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$
ધારો કે $\mathrm{S}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ ની ધન $x$-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે $\mathrm{C}$ એ કેન્દ્ર $\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ અને બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો $\mathrm{O}$ ઊગમબિંદૂ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે.
ધારો કે $\mathrm{S}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ ની ધન $x$-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે $\mathrm{C}$ એ કેન્દ્ર $\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ અને બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો $\mathrm{O}$ ઊગમબિંદૂ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે.
- [JEE MAIN 2024]
રેખા ${\text{2x}}\,\, + \;\,\sqrt {\text{6}} y\,\, = \,\,2$ એ વક્ર $\,{x^2}\, - \,\,2{y^2}\,\, = \,\,4\,\,$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?
રેખા ${\text{2x}}\,\, + \;\,\sqrt {\text{6}} y\,\, = \,\,2$ એ વક્ર $\,{x^2}\, - \,\,2{y^2}\,\, = \,\,4\,\,$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?
અહી બિંદુઓ $\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\pi / 2$ એ અતિવલય $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2$ પરના બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ આતિવલય ના બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો $(2 \beta)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
અહી બિંદુઓ $\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\pi / 2$ એ અતિવલય $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2$ પરના બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ આતિવલય ના બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો $(2 \beta)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]