આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Comparing the equation $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ with the standard equation $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

Here, $a=3,\,\, b=4$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{9+16}=5$

Therefore, the coordinates of the foci are $(±5,\,0)$ and that of vertices are $(\pm 3,\,0) .$ Also,

The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3} .$

The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{32}{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 -5y^2 = 20$ ના રેખા $x -y = 2$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

$a$ અને $b$ એ અનુક્રમે અતિવલય જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 – 18e + 5 = 0$ ને સંતોષે છે તેની અર્ધ મુખ્યઅક્ષ અને અર્ધ અનુબધ્ધઅક્ષ છે જેની જો અતિવલયની નાભિ $S(5, 0)$ અને અનુરૂપ નિયમિકા $5x = 9$ હોય તો $a^2 – b^2$ =

hard

(JEE MAIN-2016)

કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ……. થશે.

medium

(JEE MAIN-2021)

ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=…………..$

hard

(JEE MAIN-2023)

$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} – 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો…..

hard