यदि फलन f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6 रोले प्रमेय की शत?

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5. Continuity and Differentiation

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यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं

A

$1, -6$

B

$-2, 1$

C

$-1$, $\frac{1}{2}$

D

$-1, 6$

Solution

(a) दिया है $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x – 6$
अब $f(1) = f(3)$ से,
$a + b + 11 – 6 = 27a + 9b + 33 – 6$
$13a + 4b = – 11$…..$(i)$
और $f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + 11$
$\because$$f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$
$\therefore 3a\left( {\frac{{13}}{3} + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2b\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = – 11$…..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ से,
$13a + 4b = 3\left( {\frac{{13}}{3} + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right){\rm{ }}a + 2b\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$
$b = – 6a$ ……$(iii)$
$(i)$ व $(iii)$ से, $a = 1$ तथा $b = – 6$.

Standard 12

Mathematics

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