माना f कोई फलन है जोकि [ a , b ] में संतत तथा (

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5. Continuity and Differentiation

hard

माना $f$ कोई फलन है जोकि $[ a , b ]$ में संतत तथा $( a , b )$ में दो बार अवकलनीय है। यदि सभी $x \in( a , b )$ के लिए $f^{\prime}( x ) > 0$ तथा $f^{\prime \prime}( x )<0$ हैं, तो किसी भी $c \in( a , b )$, के लिए $\frac{f( c )-f( a )}{f( b )-f( c )}$ निम्न में से किससे बड़ा है?

A

$\frac{b+a}{b-a}$

B

$\frac{b-c}{c-a}$

C

$\frac{c-a}{b-c}$

D

$1$

(JEE MAIN-2020)

Solution

it is clear from graph that $\mathrm{m}_{1}>\mathrm{m}_{2}$

$\Rightarrow \quad \frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{\mathrm{c}-\mathrm{a}}>\frac{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}{\mathrm{b}-\mathrm{c}}$

$\Rightarrow \quad \frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}>\frac{c-a}{b-c}$

Standard 12

Mathematics

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hard

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easy

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easy

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normal

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hard

(JEE MAIN-2022)