यदि फलन f(x)=2 x^{3}+ b x^{2}+ c x, x ∈[-1,1] के लिए बिंदु x=frac{

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5. Continuity and Differentiation

medium

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ b x^{2}+ c x, x \in[-1,1]$ के लिए बिंदु $x=\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है, तो $2 b + c$ बराबर है

A

$-3$

B

$-1$

C

$2$

D

$1$

(JEE MAIN-2015)

Solution

Conduction for Rolls theorem

$f(1)=f(-1)$

and $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=0$

$c=-2$ and $b=\frac{1}{2}$

$2 b+c=-1$

Standard 12

Mathematics

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$(A)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$

$(B)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$

$(C)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+g(c)$

$(D)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2=(g(c))^2$

normal

(IIT-2014)