श्रेणी frac{1}{2} + frac{3}{4} + frac{7}{8} + | vedclass

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Question

(c) प्रथम $n$ पदों तक का योग =

${S_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^3}}}}

Vedclass · Accepted Answer

$n + {2^{ - n}} - 1$

Vedclass · Answer

(c) प्रथम $n$ पदों तक का योग =

${S_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^3}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^4}}}} \right)$

$ + ...... + \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)$

$ = n - \left\{ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ..... + \frac{1}{{{2^n}}}} \right\}$

=$n - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \frac{1}{{{2^n}}}}}{{1 - \frac{1}{2}}}} \right) = n - \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = n - 1 + {2^{ - n}}$.

ट्रिक: $n = 1,\;2$ के लिए निरीक्षण करने पर ,

अर्थात्  ${S_1} = \frac{1}{2},\;{S_2} = \frac{5}{4}$

तथा विकल्प $(c)$ $ \Rightarrow {S_1} = \frac{1}{2}$

व ${S_2} = 2 + {2^{ - 2}} - 1 = \frac{5}{4}$.

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ के प्रथम $n$ पदों का योग है

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समीकरण $1 + a + {a^2} + {a^3} + ....... + {a^x}$ $ = (1 + a)(1 + {a^2})(1 + {a^4})$ के लिए $x$ का मान है

यदि $a,b,c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो ${2^{ax + 1}},{2^{bx + 1}},\,{2^{cx + 1}},x \ne 0$ होंगे

यदि $y = x + {x^2} + {x^3} + .......\,\infty ,\,$ तब $x = $

यदि ${a^2} + a{b^2} + 16{c^2} = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a,b,c$ अशून्य संख्यायें हैं, तब $a,b,c$ होंगे