બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta ,2\sin \theta )$ ને જોડતા રેખાખંડને $2 : 3$ ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરતા બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ  . . . . દર્શાવે.

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(4, 4), (3, 5)$ અને $(-1, -1) $ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.

જો રેખા $L$ એ રેખા $5x - y\,= 1$ ને લંબ હોય અને રેખા $L$ અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય તો રેખા $L$ નું રેખા $x + 5y\, = 0$ થી અંતર મેળવો.

ધારો કે  $\mathrm{A}(1,-1)$ અને  $\mathrm{B}(0,2)$ આપેલ છે . જો બિંદુ $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)$ એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ $\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}$ એકમ થાય અને જે રેખા $3 x+y-4 \lambda=0$ પર આવેલ હોય તો $\lambda$ મેળવો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $ A \equiv (1, 10) $, પરિકેન્દ્ર $\equiv$ $\left( { - \,\,{\textstyle{1 \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{2 \over 3}}} \right)$ અને લંબકેન્દ્ર  $\equiv$ $\left( {{\textstyle{{11} \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{4 \over 3}}} \right)$ હોય તો બિંદુ $A$ ની સામેની બાજુના મધ્યબિંદુના યામો મેળવો 

અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ  $A ( a , 3), B ( b , 5)$ અને $C ( a , b ), ab >0$  હોય તેનું પરિકેન્દ્ર  $P (1,1)$ છે. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q \left( k _{1}, k _{2}\right)$ માં છેદે છે તો $k _{1}+ k _{2}$ ની કિમંત મેળવો.