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3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
यदि आव्यूह $AB = O$, तो
A
$A = O$ या $B = O$
B
$A = O$ और $B = O$
C
यह आवश्यक नहीं है कि$A = O$ अथवा $B = O$
D
$A \ne O,B \ne O$
Solution
(c) $AB = O\,\,\, \Rightarrow \,\,|AB|\, = \,0$
$⇒ |A|\,.\,|B| = 0$ $ ⇒ |A|\, = \,0$ या $|B|\, = \,0$
जब $AB = O,$ ,तब न तो $A$ न ही $B$ शून्य हो सकता है।
उदाहरणत:,यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&0\end{array}} \right]$ तथा $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\1&0\end{array}} \right]$, तो $AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\0&0\end{array}} \right]$.
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