ને $f(x)=\frac{5 x^{2}}{2}+\frac{\alpha}{x^{5}}, x>0$, ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત .......... છે.

જો $a, b, c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે અને $4a, 5b, 4c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી  $a + b + c = 70$, હોય તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિમત મેળવો 

બે અલગ અલગ ધન સંખ્યાઓના સમાંતર ,સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1, G_1, H_1$ લો. $n \geq  2$, માટે $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના સમાંતર, સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $A_n, G_n$, અને $H_n$  લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?

જો ${a_1},{a_2},....{a_n}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેનો ગુણાકાર નિશ્રિત સંખ્યા $c$ હોય તો, ${a_1} + {a_2} + ...$ $ + {a_{n - 1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.

બે સંખ્યાનો સ્વરિત મધ્યક $4$  છે ને તેના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક $2A + G^2 = 27$ નું સમાધન કરે તો તે સંખ્યા કઈ હશે?

જો $A, G, H$ આપેલી બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક, સમગુણોત્તર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક હોય, તો = …..