यदि $f ( x )=\frac{5 x ^2}{2}+\frac{\alpha}{ x ^5}, x > 0$, का निम्नतम मान 14 है, तो $\alpha$ का मान बराबर है :

यदि ${a_1},{a_2},....,{a_n}$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें हैं जिनका गुणनफल एक नियत संख्या $c$ है, तब ${a_1} + {a_2} + ...$ $ + {a_{n - 1}} + 2{a_n}$ का न्यूनतम मान होगा

यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ तथा $b$ के बीच समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य क्रमश : $10$ तथा $8$ हैं, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

चार संख्याओं में से प्रथम $3$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा अन्तिम तीन समान्तर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वअन्तर $6$ है। यदि पहली व अन्तिम संख्या समान है, तो पहली संख्या होगी

यदि $a,\,b,\,c,\,d$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d$$ = 2,$ तब $M = (a + b)(c + d)$ निम्न संबंध को संतुष्ट करता है