જો ઉપવલય 3x^2 + 5y^2 = 32 ના બિંદુ P(2, 2) આગળના સ્પર?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ ના બિંદુ $P(2, 2)$ આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ છેદે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમ

A

$\frac {34}{15}$

B

$\frac {68}{15}$

C

$\frac {14}{3}$

D

$\frac {16}{3}$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$3{x^2} + 5{y^2} = 32$

${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{\left( {2,2} \right)}} = – \frac{3}{5}$

tengent $:y – 2 = – \frac{3}{5}\left( {x – 2} \right) \Rightarrow Q\left( {\frac{{16}}{3},0} \right)$

Normal $:y – 2 = – \frac{5}{3}\left( {x – 2} \right) \Rightarrow R\left( {\frac{4}{5},0} \right)$

Area is $ = \frac{1}{2}\left( {QR} \right) \times 2 = \frac{{68}}{{15}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^2} {25}=1$.

medium

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર (0, 3) ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

normal

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ …………… $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.

hard

(IIT-2003)

ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ છે. રેખા $x = 4$ અને નિયામિકા છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે તો પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ મેળવો.

medium

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}=4$ નો સ્પર્શકએ મુખ્ય અક્ષના અંત્ય બિંદુ આગળ ના સ્પર્શકોને બિંદુ $\mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ આગળ મળે છે તો વર્તુળ કે જેનો વ્યાસ $\mathrm{BC}$ હોય તે .. . બિંદુમાંથી પસાર થાય.

hard

(JEE MAIN-2021)