यदि दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ तथा वत्त $x^{2}+y^{2}=4 b$, $b >4$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु वक्र $y ^{2}=3 x ^{2}$ पर स्थित हैं, तो $b$ बराबर है

यदि रेखा, $x -2 y =12$ दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ को बिन्दु $\left(3, \frac{-9}{2}\right)$ पर स्पर्श करती है, तो इसके नाभिलम्ब की लम्बाई है 

दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________

दीर्घवृत्त  $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु  $(1, 2)$ से खींची गयीं स्पर्श रेखाओं के बीच कोण है    

मान्रा दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=9$ धनात्मक $\mathrm{x}$ तथा $\mathrm{y}$ अक्षों को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ पर काटता है। माना $E$ का दीर्घ अक्ष, वृत्त $C$ का एक व्यास है। माना बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ से होकर जाने वाली रेखा, वृत्त $\mathrm{C}$ को बिंदु $\mathrm{P}$ पर मिलती है। यदि, त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ तथा मूल बिंदु $O$ हैं, का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असहभाज्य हैं, तो $\mathrm{m}-\mathrm{n}$ बराबर है

यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं