यदि a व b के बीच हरात्मक माध्य व गुणोत्तर माध | vedclass

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Question

(d) चूँकि हरात्मक माध्य =$\frac{{2ab}}{{a + b}}$ एवं गुणोत्तर माध्य$ = \sqrt {ab} $

(हरात्मक माध्य  / (गुणोत्तर माध्य) $= \frac{4}{5

Vedclass · Accepted Answer

$(b)$ ओर $(c)$ दोनो

Vedclass · Answer

(d) चूँकि हरात्मक माध्य =$\frac{{2ab}}{{a + b}}$ एवं गुणोत्तर माध्य$ = \sqrt {ab} $

(हरात्मक माध्य  / (गुणोत्तर माध्य) $= \frac{4}{5}$

$ \Rightarrow $$\frac{{2ab/(a + b)}}{{\sqrt {ab} }} = \frac{4}{5}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{2\sqrt {ab} }}{{(a + b)}} = \frac{4}{5}$

$ \Rightarrow $$\frac{{a + b}}{{2\sqrt {ab} }} = \frac{5}{4}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{a + b + 2\sqrt {ab} }}{{a + b - 2\sqrt {ab} }} = \frac{{5 + 4}}{{5 - 4}}$

$ \Rightarrow $$\frac{{{{(\sqrt a  + \sqrt b )}^2}}}{{{{(\sqrt a  - \sqrt b )}^2}}} = \frac{9}{1}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = \frac{3}{1}$

$ \Rightarrow $$\frac{{(\sqrt a  + \sqrt b ) + (\sqrt a  - \sqrt b )}}{{(\sqrt a  + \sqrt b ) - (\sqrt a  - \sqrt b )}} = \frac{{3 + 1}}{{3 - 1}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{2\sqrt a }}{{2\sqrt b }} = \frac{4}{2}$

$ \Rightarrow $$\left( {\frac{a}{b}} \right) = {2^2} = 4$

$ \Rightarrow $ $a:b = 4:1$ या $b:a = 1:4$.

वैकल्पिक : माना संख्यायें $\lambda :1$ में हैं, अर्थात् $\lambda a$ व $a$ हैं

तब $\frac{{2(\lambda a)a}}{{\lambda a + a}}.\frac{1}{{\sqrt {\lambda a\;.\;a} }} = \frac{4}{5}$

$ \Rightarrow $$\frac{{\sqrt \lambda  }}{{\lambda  + 1}} = \frac{2}{5}$

$ \Rightarrow $ $25\lambda  = 4({\lambda ^2} + 2\lambda  + 1)$

$ \Rightarrow $$(\lambda  - 4)(4\lambda  - 1) = 0$

$ \Rightarrow $ $\lambda  = 4$ या  $\lambda  = \frac{1}{4}$.

यदि $a$ व $b$ के बीच हरात्मक माध्य व गुणोत्तर माध्य का अनुपात $4:5$ है, तो दोनों संख्याओं का अनुपात है

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