यदि $A$ और $B$, ${(1 + x)^{2n}}$तथा ${(1 + x)^{2n - 1}}$ के विस्तारों में ${x^n}$ के गुणांक हैं, तब

यदि ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ के विस्तार में तीसरे तथा चौथे पदों के गुणांकों का अनुपात  $1 : 2$  हो, तो $n$ का मान होगा  

माना $\left(\mathrm{x}-\frac{3}{\mathrm{x}^2}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{x} \neq 0, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$, के प्रसार में प्रथम तीन पदों के गुणांको का योग 376 है। तो $\mathrm{x}^4$ का गुणांक ___________ है।

${(\sqrt x  - \sqrt y )^{17}}$ के विस्तार में $16$  वाँ  पद होगा

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ के विस्तार में ${t^{24}}$ का गुणांक होगा

$(1+x)^{n+5}$ के तीन क्रमागत पदों के गुणांक $5: 10: 14$ के अनुपात में है, तब $n=$