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7.Binomial Theorem
medium
यदि $A$ और $B$, ${(1 + x)^{2n}}$तथा ${(1 + x)^{2n - 1}}$ के विस्तारों में ${x^n}$ के गुणांक हैं, तब
A
$A = B$
B
$A = 2B$
C
$2A = B$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
${{(1 + x)}^{2n}}$(के प्रसार मे $x^n$ का गुणांक ) / ${{(1 + x)}^{2n – 1}}$ (के प्रसार मे $x^n$ का गुणांक)
$ = \frac{{^{2n}{C_n}}}{{^{(2n – 1)}{C_n}}} = \frac{{(2n)!}}{{n!\,n!}} \times \frac{{(n – 1)!\,n!}}{{(2n – 1)!}}$
$ = \frac{{(2n)(2n – 1)!(n – 1)!}}{{n(n – 1)!\,\,(2n – 1)!}} = \frac{{2n}}{n} = 2:1$
==> $\frac{A}{B} = \frac{2}{1}$
==> $A = 2B$.
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