यदि $(1+x)^{ n }$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांकों में $1: 7: 42$ का अनुपात है, तो इन में से विस्तार में पहला पद है

  • [JEE MAIN 2015]
  • A

    $8^{th}$

  • B

    $6^{th}$

  • C

    $7^{th}$

  • D

    $9^{th}$

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माना कि $a$ एवं $b$ दो शून्येतर (nonzero) वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। यदि $\left(a x^2+\frac{70}{27 b x}\right)$ के प्रसार (expansion) में $x^5$ का गुणांक (coefficient), $\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^7$ के प्रसार में $x^{-5}$ के गुणांक के बराबर है, तब $2 b$ का मान है

  • [IIT 2023]

${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में महत्तम गुणांक है

$(1-x)^{2008}\left(1+x+x^2\right)^{2007}$ के प्रसार में $x^{2012}$ का गुणांक बराबर है ..............|

  • [JEE MAIN 2024]

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा   

यदि ${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में $(2r + 3)$ वें तथा ${(r - 1)^{th}}$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है