$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए

यदि ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x – 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x – 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के प्रसार में छठवां पद $84$ है, तब $x$ का मान है

यदि $\left(2+\frac{ x }{3}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x ^{7}$ तथा $x ^{8}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $n$ बराबर है ……… |

यदि $\left( x +\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}+\left( x -\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}$ के प्रसार में $x ^{4}$ तथा $x ^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो 

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।