तीन लड़कियाँ $200\, m$ त्रिज्या वाली वृत्तीय बर्फीली सतह पर स्केटिंग कर रही हैं । वे सतह के किनारे के बिंदु $P$ से स्केटिंग शुरू करती हैं तथा $P$ के व्यासीय विपरीत बिंदु $Q$ पर विभिन्न पथों से होकर पहुँचती हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है । प्रत्येक लड़की के विस्थापन सदिश का परिमाण कितना है ? किस लड़की के लिए यह वास्तव में स्केट किए गए पथ की लंबाई के बराबर है ।

समान परिमाण $\mathrm{R}$ के दो सदिशों $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ व $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ के बीच का कोण $\theta$ है तब

यदि दो इकाई सदिषों का योग इकाई सदिष हो, तो इनके अन्तर का परिमाण है

$\overrightarrow A + \overrightarrow B $ का परिणामी ${\mathop R\limits^ \to _1}$ है। सदिश $\overrightarrow {B,} $ को पलटने (विपरीत दिशा) पर परिणामी ${\mathop R\limits^ \to _2}$ हो जाता है। $R_1^2 + R_2^2$ का मान क्या होगा

दो सदिशों $P$ तथा $Q$ के परिणामी के अधिकतम तथा न्यूनतम परिमाणों का अनुपात $3:1$ है। निम्न में से कौन सा संबध सही है