જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f$ એ વિકલીનીય વિધેય હોય કે જેથી $f(2x + 1) = f(1 -2x)$ $\forall \,\,x \in R$ તથા $f(2) = f(5) = f(10)$ આપેેેલ હોય તો સમીકરણ $f'(x) = 0$ જ્યા $x \in \left( { - 5,10} \right)$ ના બિજો ઓછામાઓછા કેટલા મળે ?

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) - f(a)} \over {b - a}}$, તો . . . .

જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં  $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.

વિધેય  $f(x) =  - 4{e^{\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)}} + 1 + x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}$ અને $g(x)=f^{-1}(x) \,;$ હોય તો $g'(-\frac{7}{6})$ મેળવો.

જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .