જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0 $ ના બીજો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો 

અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\log _e \mathrm{a}, \log _e \mathrm{~b}, \log _e \mathrm{c}$   $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા $\log _e \mathrm{a}-\log _e 2 \mathrm{~b}, \log _e 2 \mathrm{~b}-$ $\log _e 3 \mathrm{c}, \log _e 3 \mathrm{c}-\log _e a $  પણ $A.P.$ માં હોય, તો $a: b: c=$____________. 

જો ${\left( {1 - 2x + 3{x^2}} \right)^{10x}}  = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .....+{a_n}{x^n},{a_n} \ne 0$, હોય તો $a_0,a_1,a_2,...a_n$ નો સમાંતર મધ્યક મેળવો. 

જો પહેલા $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો સરવાળો, એ પહેલા $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનાં સરવાળાના $k$ ગણા બરાબર હોય તો, $k = ........$

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણી હોય તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો હોય ?