સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m - n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $a$ and $d$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. It is known that the $k^{th}$ term of an $A.P.$ is given by

$a_{k}=a+(k-1) d$

$\therefore a_{m+n}=a+(m+n-1) d$

$a_{m-n}=a+(m-n-1) d$

$a_{m}=a+(m-1) d$

$\therefore a_{m+n}+a_{m-n}=a+(m+n-1) d+a+(m-n-1) d$

$=2 a+(m+n-1+m-n-1) d$

$=2 a+(2 m-2) d$

$=2 a+2(m-1) d$

$=2[a+(m-1) d]$

$=2 a_{m}$

Thus, the sum of $(m+n)^{t h}$ and $(m-n)^{t h}$ terms of an $A.P.$ is equal to twice the $m^{\text {th }}$ term.

Similar Questions

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો 

પ્રથમ ત્રણ પદો લખો : $a_{n}=2 n+5$

એક સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાના ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં તથા $n$ માં પદોનો ગુણોત્તર $(2 m-1):(2 n-1)$ થાય. 

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1); (4n + 27),$  હોય, તો તેમના $11$  માં પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

એક માણસ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં $200$ રૂપિયાની બચત કરે છે. તે પછીના મહિનામાં તેની બચત પહેલાંના મહિના કરતાં $40$ રૂપિયા છે. નોકરીની શરૂઆતથી કેટલા ................. મહિના પછી તેની કુલ બચત $11040$ રૂપિયા થશે ?