- Home
- Standard 11
- Mathematics
7.Binomial Theorem
hard
${(x + a)^n}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद क्रमश: $240, 720$ और $1080$ हैं, तो $n$ का मान होगा
A
$15$
B
$20$
C
$10$
D
$5$
Solution
${T_2} = n\,{(x)^{n – 1}}{(a)^1} = 240$ …..$(i)$
${T_3} = \frac{{n\,(n – 1)}}{{1.2}}{x^{n – 2}}{a^2} = 720$…..$(ii)$
${T_4} = \frac{{n\,(n – 1)(n – 2)}}{{1.2.3}}{x^{n – 3}}{a^3} 1080$ …$(iii)$
$x$ को विलोपित करने पर,
$\frac{{{T_2}\,.\,{T_4}}}{{{T_3}^2}} = \frac{{240\,.\,1080}}{{720\,.\,720}} = \frac{1}{2}$
$⇒ \frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}\,\,.\,\,\frac{{{T_4}}}{{{T_3}}} = \frac{1}{2}$
अब $\frac{{{T_{r + 1}}}}{{{T_r}}} = \frac{{{}^n{C_r}}}{{{}^n{C_{r – 1}}}} = \frac{{n – r + 1}}{r}$
उपरोक्त व्यंजक में $r = 3$ एवं $2$ रखने पर
$ \Rightarrow \frac{{n – 2}}{3}\,.\,\frac{2}{{n – 1}} = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow n = 5$.
Standard 11
Mathematics
