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8. Sequences and Series
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यदि किसी समकोण त्रिभुज की भुजायें समान्तर श्रेणी में हों, तो भुजायें समानुपाती होंगी
A
$1:2:3$
B
$2:3:4$
C
$3:4:5$
D
$4:5:6$
Solution
(c) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a – d,\;a,\;a + d$ हैं,
तो इसका कर्ण $a + d$ होगा, जो कि स्पष्टत: महत्तम भुजा होगी।
अत:, ${(a + d)^2} = {a^2} + {(a – d)^2}$
$ \Rightarrow $${a^2} + {d^2} + 2ad = {a^2} + {a^2} – 2ad + {d^2}$
$\Rightarrow a = 4d$
अत: भुजाओं का अनुपात $ = a – d:a:a + d$
$ = (4d – d)\;:\;4d:(4d + d) = 3:4:5$.
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