यदि $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}, a$ तथा $b$ के मध्य समांतर माध्य हो तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
$A.M.$ of $a$ and $b$ $=\frac{a+b}{2}$
According to the given condition,
$\frac{a+b}{2}=\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$
$\Rightarrow(a+b)\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)=2\left(a^{n}+b^{n}\right)$
$\Rightarrow a^{n}+a b^{n-1}+b a^{n-1}+b^{n}=2 a^{n}+2 b^{n}$
$\Rightarrow a b^{n-1}+a^{n-1} b=a^{n}+b^{n}$
$\Rightarrow a b^{n-1}-b^{n}=a^{n}-a^{n-1} b$
$\Rightarrow b^{n-1}(a-b)=a^{n-1}(a-b)$
$\Rightarrow b^{n-1}=a^{n-1}$
$\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^{n-1}=1=\left(\frac{a}{b}\right)^{0}$
$\Rightarrow n-1=0$
$\Rightarrow n=1$
श्रेढ़ी $20,19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots,-129 \frac{1}{4}$ का अन्त से $20^ {वा }$ पद है :-
एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका पहला पद $5$ है तथा योग $390$ है। मध्य पद है
यदि समान्तर श्रेणी का $p$ वाँ पद $q$ और $q$ वाँ पद $p$ है, तो $r$ वाँ पद होगा
किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी
$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान है