यदि किसी समान्तर श्रेणी के n पदों का यो?

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8. Sequences and Series

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यदि किसी समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $nA + {n^2}B$, जहाँ $A,B$ नियतांक हैं, है। तो इनका सार्वअन्तर होगा

A

$A - B$

B

$A + B$

C

$2A$

D

$2B$

Solution

(d) दिया है, $S_n=nA + {n^2}B$

$n = 1,\;2,\;3,\;………….,$रखने पर,

${S_1} = A + B,\,{S_2} = 2A + 4B,\,\,{S_3} = 3A + 9B$

अत: ${T_1} = {S_1} = A + B,\;{T_2} = {S_2} – {S_1} = A + 3B,$

${T_3} = {S_3} – {S_2} = A + 5B$,

अत: श्रेणी $(A + B),(A + 3B),\;(A + 5B),….$ होगी,

जहाँ $a = A + B$ एवं सार्वअन्तर $d = 2B$.

Standard 11

Mathematics

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