$1$ व $100$ के बीच के उन सभी पूर्णाकों का योगफल जो कि $3$ व $5$ से विभाजित न हों  

यदि ${S_k}$ किसी समान्तर श्रेणी के $k$ पदों का योगफल है जिसके प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $‘a’$ व $‘d’$ हैं, तो $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि

माना $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \ldots, \mathrm{x}_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिनका माध्य 200 है तथा $x_1=2$ है। यदि $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ हैं, तो $\mathrm{y}_1, \mathrm{y}_2, \ldots \ldots, \mathrm{y}_{100}$ का माध्य है

यदि $n$ प्राकृत संख्या है और श्रेणी $n+2 n+3 n+\cdots+99 n$ का मान एक पूर्ण वर्ग है, तो ऐसे लघुत्तम $n$ के वर्ग, अर्थात $n^2$ में अंको की संख्या होगी :

यदि ${a_1},\;{a_2},\,{a_3},……{a_{24}}$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा  ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$, तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + …….. + {a_{23}} + {a_{24}} = $