यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
Let $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}$ be the given $\mathrm{A.P.}$ Then
${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ldots + {a_{n - 1}} + {a_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$
Therefore $S_{1}=a_{1}=P, S_{2}=a_{1}+a_{2}=2 P+Q$
So that $a_{2}= S _{2}- S _{1}= P + Q$
Hence, the common difference is given by $d=a_{2}-a_{1}=(P+Q)-P=Q$
Similar Questions
यदि किसी समांतर श्रेणी का $9$ वाँ पद शून्य हो, तो उसके $29$ वें तथा $19$ वें पदों का अनुपात है
यदि किसी समांतर श्रेणी का $9$ वाँ पद शून्य हो, तो उसके $29$ वें तथा $19$ वें पदों का अनुपात है
यदि $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ एक वर्धमान $A.P.$ है और इसके पदों का प्रसरण $90$ है, तो इस $A.P.$ का सार्व अन्तर है
यदि $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ एक वर्धमान $A.P.$ है और इसके पदों का प्रसरण $90$ है, तो इस $A.P.$ का सार्व अन्तर है
- [JEE MAIN 2020]
$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग है
$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग है
- [IIT 1984]
माना $S _{ n }$ एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है। यदि $S_{4}=16$ तथा $S_{6}=-48$ है, तो $S_{10}$ बराबर है
माना $S _{ n }$ एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है। यदि $S_{4}=16$ तथा $S_{6}=-48$ है, तो $S_{10}$ बराबर है
- [JEE MAIN 2019]
यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल समान्तर श्रेणी में हों, तो श्रेणी का सार्वान्तर होगा
यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल समान्तर श्रेणी में हों, तो श्रेणी का सार्वान्तर होगा