यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
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Let $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}$ be the given $\mathrm{A.P.}$ Then
${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ldots + {a_{n - 1}} + {a_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$
Therefore $S_{1}=a_{1}=P, S_{2}=a_{1}+a_{2}=2 P+Q$
So that $a_{2}= S _{2}- S _{1}= P + Q$
Hence, the common difference is given by $d=a_{2}-a_{1}=(P+Q)-P=Q$
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दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए
$a_{n}=2 n+5$
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एक बहुभुज के दो क्रमिक अंतःकोणों का अंतर $5^{0}$ है। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
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माना $a , b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ हैं। एक समीकरण $x^2-8 a x+2 a=0$ के मूल $p$ तथा $r$ हैं और समीकरण $x ^2+12 bx +6 b =0$, के मूल $q$ तथा $s$ हैं, इस प्रकार कि $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ A.P. में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ बराबर है $................$
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- [JEE MAIN 2022]
यदि किसी समान्तर अनुक्रम की तीन संख्याओं का योग $15$ एवं उनके वर्गों का योग $83$ हो, तो संख्यायें हैं
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एक व्यक्ति ऋण का भुगतान $100$ रुपये की प्रथम किश्त से शुरू करता है। यदि वह प्रत्येक किश्त में $5$ रुपये प्रति माह बढ़ता है तो $30$ वीं किश्त की राशि क्या होगी ?
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