यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
Let $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}$ be the given $\mathrm{A.P.}$ Then
${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ldots + {a_{n - 1}} + {a_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$
Therefore $S_{1}=a_{1}=P, S_{2}=a_{1}+a_{2}=2 P+Q$
So that $a_{2}= S _{2}- S _{1}= P + Q$
Hence, the common difference is given by $d=a_{2}-a_{1}=(P+Q)-P=Q$
Similar Questions
माना $3,6,9,12, \ldots 78$ पदों तक तथा $5,9,13$, $17, \ldots 59$ पदों तक दो श्रेणीयाँ है। तब दोनों श्रेढ़ीयों के उभयनिप्ठ पदों का योगफल है
माना $3,6,9,12, \ldots 78$ पदों तक तथा $5,9,13$, $17, \ldots 59$ पदों तक दो श्रेणीयाँ है। तब दोनों श्रेढ़ीयों के उभयनिप्ठ पदों का योगफल है
- [JEE MAIN 2022]
यदि दो समान्तर श्रेणियाँ के $n$ वें पद क्रमश: $3n + 8$ व $7n + 15$ हों, तो उनके $12$ वें पदों का अनुपात होगा
यदि दो समान्तर श्रेणियाँ के $n$ वें पद क्रमश: $3n + 8$ व $7n + 15$ हों, तो उनके $12$ वें पदों का अनुपात होगा
माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :
माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :
- [JEE MAIN 2022]
यदि समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $3{n^2} + 5n$ व ${T_m} = 164$ हो, तो $m = $
यदि समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $3{n^2} + 5n$ व ${T_m} = 164$ हो, तो $m = $
श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + ........$ के $9$ पदों का योगफल है
श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + ........$ के $9$ पदों का योगफल है