यदि किसी समांतर श्रेणी के n पदों का योग

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

A

$Q$

B

$Q$

C

$Q$

D

$Q$

Solution

Let $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}$ be the given $\mathrm{A.P.}$ Then

${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ldots + {a_{n – 1}} + {a_n} = nP + \frac{1}{2}n(n – 1)Q$

Therefore $S_{1}=a_{1}=P, S_{2}=a_{1}+a_{2}=2 P+Q$

So that $a_{2}= S _{2}- S _{1}= P + Q$

Hence, the common difference is given by $d=a_{2}-a_{1}=(P+Q)-P=Q$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग, प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग का होगा

easy

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r – 1}}}}} \right)} $ का मान है

medium

$1$ व $100$ के बीच के उन सभी पूर्णाकों का योगफल जो कि $3$ व $5$ से विभाजित न हों

medium

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }$ एक दी गई समांतर श्रेढ़ी है, जिसका सार्वअंतर एक पूर्णाक है तथा $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ है। यदि $a _{1}=1, a _{ n }=300$ तथा $15 \leq n \leq 50$, हैं, तो क्रमित युग्म $\left( S _{ n -4,{ }^{ n -4}}\right)$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

एक आदमी ने एक बैंक में $10000$ रुपये $5 \%$ वार्षिक साधारण ब्याज पर जमा किया। जब से रकम बैंक में जमा की गई तब से, $15$ वें वर्ष में उसके खातें में कितनी रकम हो गई, तथा $20$ वर्षो बाद कुल कितनी रकम हो गई, ज्ञात कीजिए।

hard