यदि किसी समांतर श्रेणी के n वें पद का योगफल 3 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a$ and $b$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. 

$a_{m}=a+(m-1) d=164$        ....

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

Let $a$ and $b$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. 

$a_{m}=a+(m-1) d=164$        ............$(1)$

Sum of $n$ terms: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

Here,

$\frac{n}{2}[2 a+n d-d]=3 n^{2}+5 n$

$\Rightarrow n a+n^{2} \cdot \frac{d}{2}-\frac{n d}{2}=3 n^{2}+5 n$

Comparing the coefficient of $n^{2}$ on both sides, we obtain

$\frac{d}{2}=3$

$\Rightarrow d=6$

Comparing the coefficient of $n$ on both sides, we obtain

$a-\frac{d}{2}=5$

$\Rightarrow a-3=5$

$\Rightarrow a=8$

Therefore, from $(1),$ we obtain

$8+(m-1) 6=164$

$\Rightarrow(m-1) 6=164-8=156$

$\Rightarrow m-1=26$

$\Rightarrow m=27$

Thus, the value of $m$ is $27 .$

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ वें पद का योगफल $3 n^{2}+5 n$ हैं तथा इसका $m$ वाँ पद $164$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ एक वर्धमान $A.P.$ है और इसके पदों का प्रसरण $90$ है, तो इस $A.P.$ का सार्व अन्तर है

यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$, जहाँ ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है, तब सार्वअन्तर है

श्रेणी $a,a + nd,\,\,a + 2nd$ का माध्य होगा