यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $255$, $n$ वाँ पद $128$ एवं सार्व-अनुपात $2$ है, तो प्रथम पद होगा

माना $a_1, a_2, a_3, \ldots$ वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। माना इसके छठे और आठवें पदों का योग $2$ है तथा इसके तीसरे और पाँचवें पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)$ बराबर है।

यदि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=$ $(a b+b c+c d)^{2}$

यदि $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हों व ${a^x} = {b^y} = {c^z}$, तो

मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ की भुजाएँ $a, b, c$ हैं, एवं वह $b^2=a c$ को संतुष्ट करती हैं। तब $\frac{\sin A \cot C+\cos A}{\sin B \cot C+\cos B}$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय क्या होगा ?