(a) दिया है, $\frac{{a({r^n} – 1)}}{{r – 1}} = 255$, $(\because \;\;r > 1)$ …..$(i)$

$a{r^{n – 1}} = 128$ …..$(ii)$

एवं सार्वानुुुपात $r = 2$…..$(iii)$

$(i), (ii)$ व $(iii)$ से, $a{2^{n – 1}} = 128$ …..$(iv)$

एवं $\frac{{a({2^n} – 1)}}{{2 – 1}} = 255$…..$(v)$

समीकरण $(v)$ को $(iv)$ से भाग देने पर,

$\frac{{{2^n} – 1}}{{{2^{n – 1}}}} = \frac{{255}}{{128}}$

$ \Rightarrow $$2 – {2^{ – n + 1}} = \frac{{255}}{{128}}$

$ \Rightarrow $${2^{ – n}} = {2^{ – 8}}$

$ \Rightarrow $$n = 8$

समीकरण $(iv)$ में $n = 8$ रखने पर,

$a\;.\;{2^7} = 128 = {2^7}$ या $a = 1$.