જો {a_1},{a_2},{a_3},{a_4} એ {(1 + x)^n} ની વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) Let ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ be respectively the coefficients of ${(r + 1)^{th}},{(r + 2)^{th}}$, ${(r + 3)^{th}}$ and ${(r + 4)^{th}}$terms in t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2{a_2}}}{{{a_2} + {a_3}}}$

Vedclass · Answer

(c) Let ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ be respectively the coefficients of ${(r + 1)^{th}},{(r + 2)^{th}}$, ${(r + 3)^{th}}$ and ${(r + 4)^{th}}$terms in the expansion of ${(1 + x)^n}$.

Then ${a_1} = {\,^n}{C_r},{a_2} = {\,^n}{C_{r + 1}},{a_3} = {\,^n}{C_{r + 2,}}{a_4} = {\,^n}{C_{r + 3}}$

Now $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}} = \frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}$$ + \frac{{^n{C_{r + 2}}}}{{^n{C_{r + 2}} + {\,^n}{C_{r + 3}}}}$

$ = \frac{{^n{C_r}}}{{^{n + 1}{C_{r + 1}}}} + \frac{{^n{C_{r + 2}}}}{{^{n + 1}{C_{r + 3}}}}$$ = \frac{{^n{C_r}}}{{\frac{{n + 1}}{{r + 1}}{\,^n}{C_r}}} + \frac{{^n{C_{r + 2}}}}{{\frac{{n + 1}}{{r + 3}}{\,^n}{C_{r + 2}}}}$
                                               

                                                   $({^n}{C_r} = \frac{n}{r}{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}})$

= $\frac{{r + 1}}{{n + 1}} + \frac{{r + 3}}{{n + 1}} = \frac{{2(r + 2)}}{{n + 1}}$

$ = 2\frac{{^n{C_{r + 1}}}}{{^{n + 1}{C_{r + 2}}}} = 2\frac{{^n{C_{r + 1}}}}{{^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r + 2}}}} = \frac{{2{a_2}}}{{{a_2} + {a_3}}}$

જો ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ની વિસ્તરણના ચાર ક્રમિક પદ હોય , તો $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$ =

Similar Questions

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

${(x + y)^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે , તો વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

$(2x + 1) (2x + 3) (2x + 5)----- (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક મેળવો